Question

如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為______．

Answer 1

如圖，設B′C′與AB交點為D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵△AB′C′是△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到，
∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∵AD=2C′D，
∴AD²=AC′²+C′D²，
即（2C′D）²=1²+C′D²，
解得C′D=

3

3

，
故陰影部分的面積=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

．
故答案為：

3

6

．