Question

某工廠設計了一款產品，成本為每件20元．投放市場進行試銷，得到如下數據：

售價x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
日銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）若日銷售量y（件）是售價x（元∕件）的一次函數，求這個一次函數的解析式；
（2）設這個工廠試銷該產品每天獲得的利潤為W（元），當售價定為每件多少元時，工廠每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）設y=kx+b（k≠0）．
∴，
解得：，
∴y=-10x+800；

（2）W=y（x-20）=（x-20）（-10x+800），
=-10（x-50）²+9000，
∴當售價定為50元時，工藝廠每天獲得的利潤W最大，最大利潤是9000元．
分析：（1）由圖可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式即可，
（2）利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量．據此得表達式，運用性質求最值；
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及二次函數的應用，由圖象過兩點利用待定系數法即可確定函數關系式以及利用配方法求二次函數的最值是考查重點，同學們應重點掌握．