Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線為一、三象限角平分線．點P關于y軸的對稱點稱為P的一次反射點，記作；關于直線的對稱點稱為點P的二次反射點，記作．例如，點的一次反射點為，二次反射點為．根據定義，回答下列問題：

（1）點的一次反射點為________，二次反射點為__________；

（2）當點A在第一象限時，點，，中可以是點A的二次反射點的是_________；

（3）若點A在第二象限，點，分別是點A的一次、二次反射點，△為等邊三角形，求射線OA與x軸所夾銳角的度數．

Answer 1

【答案】（1），； （2）N點； （3）射線OA與x軸所夾銳角為或．

【解析】

（1）根據反射的定義求解；（2）根據反射定義可知點A的二次反射點在第四限項；（3）根據反射定義得點均在第一象限． △為等邊三角形，關于OB對稱，故；①若點位于直線l的上方，如圖1所示，此時②若點位于直線l的上下方，如圖2所示，此時

解：（1），；

（2）N點；

（3）∵點A在第二象限，

∴點均在第一象限．

∵△為等邊三角形，關于OB對稱，

∴

分類討論：

①若點位于直線l的上方，如圖1所示，

此時

因此射線OA與x軸所夾銳角為；

②若點位于直線l的上下方，如圖2所示，

此時

因此射線OA與x軸所夾銳角為；

綜上所述，射線OA與x軸所夾銳角為或．

圖1 圖2