Question

若∠AOB=90°，∠BOC=40°，則∠AOB的平分線與∠BOC的平分線的夾角等于（ ）
A．65°
B．25°
C．65°或25°
D．60°或20°

Answer 1

【答案】分析：本題分兩種情況討論：（1）當OC在三角形內部；（2）當OC在三角形外部．根據三角形的角平分線及角的和差關系求解．
解答：解：本題分兩種情況討論：
（1）當OC在三角形內部時，如圖1，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
（2）當OC在三角形外部時，如圖2，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°．
故選C．
點評：本題較簡單，考查的是三角形的角平分線及角的和差關系，在解答此題時要注意分兩種情況討論，不要漏解．