Question

如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠MON=

 

°；
（2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠MON=

 

°；
（3）根據本題，請你提出一個與∠MON的度數有關的結論，并加以說明．

Answer 1

分析：（1）和（2）中，根據角平分線的概念以及結合圖形利用角的和差關系進行計算；
（3）中由上述計算的過程即可發現角之間的關系．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°．
∴∠MON=45°．

（2）∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=110°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=55°，∠CON=15°
∴∠MON=40°．

（3）∠MON的度數等于∠AOB度數的一半．
設∠AOB=α，∠BOC=β，
∠MOC=

1

2

（α+β），∠CON=

1

2

β，
所以∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

α

2

．

點評：此題要能夠根據圖形表示角之間的和與差，能夠根據角平分線的概念用幾何式子表示角之間的倍分關系．注意由特殊推廣到一般，發現并總結結論．