Question

已知F（x）表示關于x的運算規律：F（x）=x³，（例如F（2）=2³=8，F（3）=3³=27，…）．又規定△F（x）=F（x+1）-F（x），則△F（a+b）=

3（a+b）²+3（a+b）+1

．

Answer 1

分析：先利用△F（x）=F（x+1）-F（x），對△F（a+b）展開，得△F（a+b）=F（a+b+1）-F（a+b），再利用F（x）=x³展開式子的右邊，然后結合立方公式計算即可．

解答：解：∵△F（x）=F（x+1）-F（x），
∴△F（a+b）=F（a+b+1）-F（a+b），
又∵F（x）=x³，
∴△F（a+b）=F（a+b+1）-F（a+b），
=（a+b+1）³-（a+b）³，
=（a+b）³+3（a+b）²×1+3（a+b）×1²+1³-（a+b）³，
=3（a+b）²+3（a+b）+1．
故答案是：3（a+b）²+3（a+b）+1．

點評：本題考查了立方公式．會根據新定義的計算方法進行計算，注意要應用兩次，第一次時，要把a+b看成一個數．