Question

如圖，CD是△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處．

(1)求∠A的度數；

(2)若，求△AEC的面積．

Answer 1

解：(1)∵E是AB中點，

∴CE為Rt△ACB斜邊AB上的中線。AE=BE=CE=AB，。

∵CE=CB．

∴△CEB為等邊三角形。

∴ ∠CEB=60°。 

∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。

故∠A的度數為30°。 

(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，

∴tanA。

∴ AC=，BC=1。 

∴△CEB是等邊三角形，CD⊥BE，∴CD=。

∵AB=2BC=2,∴。

∴S_△ACE=。

即△AEC面積為。