Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結論．

 

Answer 1

△ABE 與△ADC相似．理由如下：

在△ABE與△ADC中

∵AE是⊙O的直徑，  ∴∠ABE=90^o，

∵AD是△ABC的邊BC上的高，

∴∠ADC=90^o， ∴∠ABE=∠ADC．

又∵同弧所對的圓周角相等，     ∴∠BEA=∠DCA．

∴△ABE ～△ADC．