Question

若關于x的方程x²-2x（k-x）+6=0無實根，則k可取的最小整數為（　　）

• A、-5
• B、-4
• C、-3
• D、-2

Answer 1

分析：由于方程無實數根，說明方程根的判別式△=b²-4ac＜0，而原方程變形為一般形式3x²-2kx+6=0，由此可以得到關于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范圍．

解答：解：∵方程無實數根，
而a=3，b=-2k，c=6，
∴△=b²-4ac
=（-2k）²-4×3×6＜0，
解得-3

2

＜k＜3

2

，
∴k可取的最小整數為-4．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．