Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC邊上的一點，連接AE，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．

（1）求證：△ACE≌△CBD；

（2）若BE=3，AB=6，求點E到AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由余角的性質(zhì)得∠D=∠AEC，根據(jù)AAS即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)條件，先求出AC=BC=6，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．

（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，

∴∠D=∠AEC，

又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，

∴△ACE≌△CBD（AAS）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=6，

∴AC=BC=6，

∴S△ABE= BE×AC=AB×(點E到AB的距離)，

∴點E到AB的距離=．