Question

【題目】如圖，點是邊長為的正方形對角線上一個動點(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點,聯結,與交于點.設的長為，的面積為.

(1)判斷的形狀，并說明理由;

(2)求與之間的函數關系式，并寫出定義域;

(3)當四邊形是梯形時，求出的值.

Answer 1

【答案】（1）為等腰直角三角形，理由見解析；（2）y=；（3）

【解析】

（1）先證明，再證明四邊形是矩形，再證明，可得，即可得為等腰直角三角形.

（2）由，，即可求得與之間的函數關系式.

（3）因為四邊形是梯形時，得.求PF的長，需利用已知條件求AC,AP,CE的長，則即可得出答案.

解：(1) 為等腰直角三角形，理由如下:

在正方形中，,

又，

由題意可得，，

過點作,與分別交于點,

在正方形中，

四邊形是矩形，

在中，

又

為等腰直角三角形

（2）在中，，

在中，

為等腰直角三角形，

（3）在等腰直角三角形中，

，

當四邊形是梯形時，只有可能,