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已知方程x2-4x+2=0的兩根是x1，x2，則代數式
x
2
1
+2
x1
+
x
2
2
-4x2
2
+2011的值是（　　）
分析：由方程x2-4x+2=0的兩根是x1，x2，可得x12+2=4x1，x22-4x2=-2，再將代數式
x
2
1
+2
x1
+
x
2
2
-4x2
2
+2011進行轉化，代入即可求解．
解答：解：∵方程x2-4x+2=0的兩根是x1，x2，
∴x12+2=4x1，x22-4x2=-2，
∴
x
2
1
+2
x1
+
x
2
2
-4x2
2
+2011
=
4x1
x1
+
-2
2
+2011
=4-1+2011
=2014．
故選D．
點評：考查了一元二次方程的解，解題關鍵是將方程轉化為x12+2=4x1，x22-4x2=-2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
；x1x2=
c
a
．
請應用以上結論解答下列問題：
已知方程x2-4x-1=0有兩個實數根x1，x2，要求不解方程，
求值：（1）（x1+1）（x2+1）       （2）
x2
x1
+
x1
x2

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科目：初中數學 來源： 題型：

19、已知方程x2-4x+m=0的一個根為-2，求方程的另一根及m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程x2-4x+3=0的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1、x2，那么利用公式法寫出兩個根x1、x2，通過計算可以得出：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．由此可見，一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數決定的．這就是一元二次方程根與系數的關系．請利用上述知識解決下列問題：
（1）若方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2，則x1+x2=
2
2
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）已知方程x2-4x+c=0的一個根是2+
3
，請求出該方程的另一個根和c的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程x2+4x+a=0無實數根，化簡
16-8a+a2
．

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同步練習冊答案
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