Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁、x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

；x₁x₂=

c

a

．
請應用以上結論解答下列問題：
已知方程x²-4x-1=0有兩個實數根x₁，x₂，要求不解方程，
求值：（1）（x₁+1）（x₂+1）       （2）

x2

x1

+

x1

x2

Answer 1

分析：根據根與系數的關系，求出x₁+x₂和x₁x₂的值，（1）去掉括號，得到x₁+x₂和x₁x₂的形式，求出代數式的值．（2）先通分，再用完全平方公式，把代數式化為含有x₁+x₂和x₁x₂的形式，然后求出代數式的值．

解答：解：x₁+x₂=-

b

a

=4；x₁x₂=

c

a

=-1，
（1）（x₁+1）（x₂+1），
=x₁x₂+x₁+x₂+1，
=-1+4+1，
=4；

（2）

x2

x1

+

x1

x2

，
=

x1 2+x2

x1x2

2=

(x1 +x2)2-2x1x2

x1x2

，
=-18．

點評：本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系，根據根與系數的關系求出兩根的和與兩根的積，（1）通過去括號得到含有兩根和與兩根積的形式，然后求出代數式的值．（2）通過通分和利用完全平方公式，把代數式化為含有兩根和與兩根積的形式，然后求出代數式的值．