Question

（2008•南京）如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高CD=30m，某人在點A處測得塔底C的仰角為20°，塔頂D的仰角為23°，求此人距CD的水平距離AB．（參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．
解答：解：在Rt△ABC中，∠CAB=20°，
∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°．
在Rt△ABD中，∠DAB=23°，
∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°．
∴CD=BD-BC=AB•tan23°-AB•tan20°=AB（tan23°-tan20°）．
∴AB==500（m）．
答：此人距CD的水平距離AB約為500m．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．