Question

7．如圖，已知反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象經過點A（-2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為2．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸的交點為點C，試求出△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據題意，利用點A的橫坐標和△AOB的面積，可得出k的值以及得出m的值；
（2）將A點的坐標代入直線方程中，可得出a的值，即得直線方程，令y=0，可得出C的坐標，即可得出BC的長，又△ABC的底邊BC對應的高為點A的縱坐標，利用三角形的面積公式即可得出△ABC的面積．

解答 解：（1）∵△AOB的面積為2，k＜0，
∴k=-4，
則m=$\frac{-4}{-2}$=2；

（2）由（1）得：A（-2，2），
故2=-2a+1，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
則y=-$\frac{1}{2}$x+1，
當y=0，解得：x=2，
故BC=2+2=4，
則△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×2×4=4．

點評 本題主要考查了反比例函數解析式的確定以及和一次函數的綜合應用，正確得出A點坐標是解題關鍵．