Question

如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于

1

2

AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、Q，連接CQ與AB

相交于點D，連接AC，BC．那么：
（1）∠ADC=______度；
（2）當線段AB=4，∠ACB=60°時，∠ACD=30度，△ABC的面積等于______（面積單位）．

Answer 1

（1）△ABC，△AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，△ABC≌△ABQ，∠CAB=∠QAB，
根據等腰三角形性質，我們可知：
AD是等腰△ACQ底邊的高、中線和頂角的平分線．
∴∠ADC=90°．

（2）AC=AB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD=30°．
CD=BC?sin60°=2

3

．
那么S_△ABC=AB?CD÷2=4×2

3

÷2=4

3

．