Question

如圖，在⊙O內有折線OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，則⊙O的半徑長為（ ）

A．13
B．14
C．16
D．18

Answer 1

【答案】分析：延長AO交BC于D，根據∠A、∠B的度數易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長；過O作BC的垂線，設垂足為E；在Rt△ODE中，根據OD的長及∠ODE的度數易求得DE的長，進而可求出BE、OE的長；由勾股定理求的半徑OB的長．
解答：解：延長AO交BC于D，作OE⊥BC于E，連接OB．
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB為等邊三角形；
∴BD=AD=AB=16；
∴OD=6，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=OD=3，OE=3
∴BE=13；
∴OB²=OE²+BE²=27+169=196，
∴OB=14．
故選B．
點評：此題主要考查了等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的應用．解答此題時，通過作輔助線將半徑OB置于直角三角形OBE中，從而利用勾股定理求得．