Question

如圖，在⊙O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在⊙O內，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，則AB的長為（　　）

A．5cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm

Answer 1

分析：延長AO交BC于D，過O作BC的垂線，設垂足為E，根據∠A、∠B的度數易證得△ABD是等邊三角形，設AB的長為xcm，由此可表示出OD、BD和DE的長；在Rt△ODE中，根據∠ODE的度數，可得出OD=2DE，進而可求出x的值．

解答：解：延長AO交BC于D，作OE⊥BC于E，
設AB的長為xcm，
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB為等邊三角形；
∴BD=AD=AB=x；
∵OA=4cm，BC=10cm，
∴BE=5cm，DE=（x-5）cm，OD=（x-4）cm，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=

1

2

OD，
∴x-5=

1

2

（x-4），
解得：x=6．
故選B．

點評：此題主要考查了等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的應用．解答此題時，通過作輔助線將半徑OB置于直角三角形OBE中，從而利用勾股定理求得．