Question

如圖，在⊙O內有折線OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的長．

Answer 1

分析：延長AO交BC于D，過O作OE⊥BC于E，根據垂徑定理求出BC=2BE，根據等邊三角形的性質和判定求出AD=BD=AB=12，求出OD的長，根據含30度角的直角三角形性質求出DE即可

解答：解：
延長AO交BC于D，過O作OE⊥BC于E，
∵OE過圓心O，OE⊥BC，
∴BC=2CE=2BE（垂徑定理），
∵∠A=∠B=60°，
∴DA=DB，
∴△DAB是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴AD=BD=AB=12，∠ADB=60°，
∴OD=AD-OA=12-7=5，
∵∠OED=90°，∠ODE=60°，
∴∠DOE=30°，
∴DE=

1

2

OD=

5

2

（在直角三角形中，如果有一個角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴BE=12-

5

2

=

19

2

，
∴BC=2BE=19（根據垂徑定理已推出，在第三行）．

點評：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的性質和判定，含30度角的直角三角形的性質等知識點的理解和掌握，關鍵是正確作輔助線后求出BE的長，題目比較典型，難度適中．