Question

以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若

AD

DB

=

2

3

，且AB=10，則CB的長為（　　）

A．4 5

B．4 3

C．4 2

D．4

Answer 1

如圖，若

AD

DB

=

2

3

，且AB=10，
∴AD=4，BD=6，
作AB關于直線BC的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，
可得A、C、A′三點共線，
∵線段A′B與線段AB關于直線BC對稱，
∴AB=A′B，
∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．
而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．
則A′C²=20，
又∵A′C²=A′B²-CB²，
∴20=100-CB²，
∴CB=4

5

．
故選A．