【題目】如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，F是BC上一點，且CF＝AE，連接DF．
（1）求證DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）∠CDF＝35°．
【解析】
（1）根據平行四邊形ABCD的性質證明四邊形BEDF是平行四邊形，最后根據平行四邊形對邊平行得出結論；
（2）由平行四邊形的性質得出∠ABC＝∠ADC，∠EBF＝∠EDF，最后根據∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF進行求解．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵CF＝AE，
∴DE＝BF，
∵DE∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DF∥BE；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC＝∠ADC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝
∠ABC＝35°，
∵四邊形BEDF是平行四邊形，
∴∠EBF＝∠EDF＝35°，
∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．
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【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，當P，Q出發幾秒時，△PBQ有最大面積?
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【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．
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【題目】把一副三角板如圖放置 其中∠ACB=∠DEC=90，∠A=45，∠D=30，斜邊 AB=4，CD=5，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15得到三角形D1CE (如圖二)，此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為( )
A. 
B. 
C. 
D. 4
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【題目】如圖，已知點D在雙曲線y=
(x大于零) 的圖像上，以D為圓心的圓D與y軸相切于點C (0，4)，與x軸交于AB兩點.
(1)求點D的坐標;
(2)求點A和點B的坐標;
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【題目】養牛場的李大叔分三次購進若干頭大牛和小牛．其中有一次購買大牛和小牛的價格同時打折，其余兩次均按原價購買，三次購買的數量和總價如下表：
（1）李大叔以折扣價購買大牛和小牛是第 次；是打 折.
（2）用解方程（組）的方法求大牛和小牛的原價.
大牛（頭） | 小牛（頭） | 總價（元） | |
第一次 | 4 | 3 | 9900 |
第二次 | 2 | 6 | 9000 |
第三次 | 6 | 9 | 13230 |
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，連接BF．
(1)求證：直線BF是⊙O的切線；
(2)若AB=5，BC=
，求線段CD和BF的長．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發，在CB間往返運動，兩個點同時出發，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在這段時間內，線段PQ平行于AB的次數是（ ）
A.2B.3C.4D.5
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