Question

1．如圖，已知平行四邊形ABCD，下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD從中選兩個作為補充條件，使它成為正方形，其中錯誤的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 根據正方形的判斷方法一一判斷即可．

解答 解：A、正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，故A正確．
B．錯誤．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AC=BD，不能判斷四邊形ABCD是正方形，故B錯誤．
C、正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是正方形，故C正確．
D、正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是正方形，故D正確．
故選B．

點評 本題考查平行四邊形的性質，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的判定方法，屬于中考常考題型．