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觀察下列圖案（如圖），分別指出每個圖案是由哪個“基本圖案”旋轉得來的．

第一個圖形是由圖1繞點O順時針（或逆時針）旋轉90°、再旋轉90°，再旋轉90°而成的；
第二個圖形是由圖2繞點O順時針（或逆時針）旋轉45°、再旋轉45°，再旋轉45°旋轉7次而成的．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在圖中的方格紙中，△ABC的頂點坐標分別為A（-4，2）、B（-1，3）、C（-3，4），△ABC中任意一點P的坐標為（a，b）．
（1）△A₁B₁C₁是由△ABC經過某種變換后得到的圖形，觀察它們對應點的坐標之間的關系，指出是怎樣變換得到的？并寫出點P對應點P₁的坐標（用含a、b的代數式表示）．
（2）作出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出點P對應點P₂的坐標（用含a、b的代數式表示）．
（3）判斷△A₂B₂C₂能否看作是由△A₁B₁C₁經過某種變換后得到的圖形？若是，請指出是怎樣變換得到的．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉25°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD內一點，PA=a，PB=2a，PC=3a．將△APB繞點B按順時針方向旋轉，使A

B與BC重合，連接PP′，得到△PBP′．
（1）求證：△PBP′是等腰直角三角形；
（2）猜想△PCP′的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB，AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B點的坐標為______，點C的坐標______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M₁N₁P₁．則其旋轉中心一定是（　�。�

A．點E

B．點F

C．點G

D．點H

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①當點D在線段BC上時（不與點B重合），如圖1，請你判斷線段CE，BD之間的位置關系和數量關系（直接寫出結論）；
②當點D在線段BC的延長線上時，請你在圖2中畫出圖形，并判斷①中的結論是否仍然成立，并證明你的判斷．
（2）如圖3，若點D在線段BC上運動，DF⊥AD交線段CE于點F，且∠ACB=45°，AC=3

，試求線段CF長的最大值．