Question

探究題．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是______（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是______，長是______，面積是______（寫成多項式乘法的形式）
（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到什么結論？
（4）運用你所得到的公式（用其它方式計算或只得出結果的，不得分），計算：10.3×9.7．

Answer 1

解：（1）a²-b²；

（2）寬：（a-b），長：（a+b），面積：（a+b）（a-b）；

（3）結論：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）10.3×9.7
=（10+0.3）×（10-0.3）
=10²-0.3²
=100-0.09
=99.91．
分析：（1）用大正方形的面積減去小正方形的面積列式即可；
（2）根據圖1表示出圖2的寬和長，再根據矩形的面積列式即可；
（3）根據陰影部分的面積相等解答；
（4）先把10.3×9.7寫成（10+0.3）×（10-0.3），然后利用平方差公式進行計算即可得解．
點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，此類題目，關鍵在于表示出陰影部分的面積，然后根據陰影部分面積相等求解．