Question

設(shè)二次函數(shù)的圖象為C1．二次函數(shù)的圖象與C1關(guān)于y軸對稱．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)≤0時，直接寫出的取值范圍；

（3）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，一次函數(shù)（ k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍．

 

Answer 1

（1）y2=x2+4x+3；（2）-1≤y2≤3；（3）-2＜x＜0．

【解析】

試題分析：分析：（1）求出拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可；

（2）作出函數(shù)圖象，然后根據(jù)圖形寫出y2的取值范圍即可；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線C2在直線AB的下方部分的x的取值范圍即可．

試題解析：（1）二次函數(shù)y1=x2-4x+3=（x-2）2-1圖象的頂點(diǎn)（2，-1），

關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）

所以，所求的二次函數(shù)的解析式為y2=（x+2）2-1，

即y2=x2+4x+3；

（2）如圖，-3＜x≤0時，y2的取值范圍為：-1≤y2≤3；

（3）y2＜y3時，-2＜x＜0．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與幾何變換；2.二次函數(shù)與不等式（組）．