Question

如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則AQ的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，即可求得AP的長，然后分別從△APQ∽△ACB與△APQ∽△ABC去分析，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：解：∵AC=4，P是AC的中點，
∴AP=AC=2，
①若△APQ∽△ACB，則，
即，
解得：AQ=3；
②若△APQ∽△ABC，則，
即，
解得：AQ=；
∴AQ的長為3或．
故答案為：3或．
點評：此題考查了相似三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．