Question

高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染病．為防止禽流感蔓延，政府規定：離疫點3km范圍內為撲殺區；離疫點3km～5km范圍內為免疫區，對撲殺區與免疫區內的村莊、道路實行全封閉管理．現有一條筆直的公路AB通過禽流感病區，如圖，在撲殺區內公路CD長為4km．
（1）請用直尺和圓規找出疫點O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求這條公路在免疫區內有多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）在內圓（或外圓）任意作出兩條弦，分別作出者兩條弦的垂直平分線，它們的交點就是疫點（即圓心O）；
（2）利用垂徑定理求出AB、CD的長度，問題解決．
解答：解：（1）


（2）如圖

連接OA、OC，過點O作OE⊥AB于點E，
∴CE=CD=2km，AE=AB，
在Rt△OCE中，OE===km，
在Rt△OAE中，AE===2km，
∴AB=2AE=4km，
因此AC+BD=AB-CD=4-4（km）．
答：這條公路在免疫區內有（4-4）千米．
點評：此題運用線段的垂直平分線的性質作圖及勾股定理解答．