Question

高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染病．為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點3km范圍內(nèi)為撲殺區(qū)；離疫點3km～5km范圍內(nèi)為免疫區(qū)，對撲殺區(qū)與免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，在撲殺區(qū)內(nèi)公路CD長為4km．
（1）請用直尺和圓規(guī)找出疫點O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有多少千米？

Answer 1

分析：（1）在內(nèi)圓（或外圓）任意作出兩條弦，分別作出者兩條弦的垂直平分線，它們的交點就是疫點（即圓心O）；
（2）利用垂徑定理求出AB、CD的長度，問題解決．

解答：解：（1）


（2）如圖

連接OA、OC，過點O作OE⊥AB于點E，
∴CE=

1

2

CD=2km，AE=

1

2

AB，
在Rt△OCE中，OE=

OC2-CE2

=

32-22

=

5

km，
在Rt△OAE中，AE=

OA2-OE2

=

52-( 5 )2

=2

5

km，
∴AB=2AE=4

5

km，
因此AC+BD=AB-CD=4

5

-4（km）．
答：這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有（4

5

-4）千米．

點評：此題運用線段的垂直平分線的性質(zhì)作圖及勾股定理解答．