Question

高致病性禽流感是比SARS病毒傳染速度更快的傳染病．
（1）某養殖場有8萬只雞，假設有1只雞得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天將新增病雞10只，到第三天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數依此類推，請問：到第四天，共有多少只雞得了禽流感病？到第幾天，該養殖場所有雞都會被感染？
（2）為防止禽流感蔓延，政府規定：離疫點3千米范圍內為撲殺區，所有禽類全部撲殺；對撲殺區內的村莊、道路實行全封閉管理．現有一條筆直的公路AB通過禽流感病區，如右上圖，O為疫點，在疫點距公路最短2千米處有一個提醒標志牌，問如有一輛汽車朝疫區駛來，在距標志牌多遠處就進入禽類撲殺區？

Answer 1

分析：（1）根據規律得到第四天，共有1+10+100+1000=1111只雞得了禽流感；第五天，共有1111+10000=11111只雞得了禽流感，那么到了第六天將會有十多萬只雞會得禽流感，即可得到所有的雞都會感染禽流感的時間；
（2）過O作直線AB的垂線，垂足為F，F即為提醒標志牌的位置，OF長度為2千米，連接OD，由撲殺半徑為3千米得到OD為3千米，在直角三角形ODF中，根據勾股定理求出DF的長，即可求出汽車朝疫區駛來，在距標志牌多遠處就進入禽類撲殺區．

解答：解：（1）第四天，共有1+10+100+1000=1111只雞得了禽流感；
第五天，共有1111+10000=11111只雞得了禽流感，
那么到了第六天將會有十多萬只雞會得禽流感，而養殖場有8萬只雞，
所以到第六天，所有的雞都會感染禽流感；

（2）如圖，過O作OF⊥DE于F，連接OD，
∴點F為提醒標志牌的位置，
∵OD=3千米，OF=2千米，
在Rt△ODF中，根據勾股定理得：DF²=OD²-OF²，
即DF=

32-22

=

5

（千米），
則汽車在距標志牌

5

千米就進入禽類撲殺區．

點評：本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，解答此類題常常利用圓的半徑，弦的一半以及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題，在做第二問時，認真審清題意，作出相應的輔助線是解題的關鍵．