Question

“城市發(fā)展 交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當0＜x≤28時，V=80；當28＜x≤188時，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求當28＜x≤188時，V關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）若車流速度V不低于50千米/時，求當車流密度x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達到最大，并求出這一最大值．
（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將點（28，80），（188，0）代入即可得出答案．
（2）先有車流速度V不低于50千米/時得出x的范圍，然后求出P的表達式，繼而根據(jù)二次函數(shù)的最值求解方法可得出答案．
解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，
則，
解得：，
故V關(guān)于x的函數(shù)表達式為：V=-x+94（28＜x≤188）；

（2）由題意得，V=-x+94≥50，
解得：x≤88，
又P=Vx=（-x+94）x=-x²+94x，
當0＜x≤88時，函數(shù)為增函數(shù)，即當x=88時，P取得最大，
故Pmax=-×88²+94×88=4400．
答：當車流密度達到88輛/千米時，車流量P達到最大，最大值為4400輛/時．
點評：此題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題需要我們會判斷二次函數(shù)的增減性及二次函數(shù)最值的求解方法，也要熟練待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．