【題目】一次函數
分別與
軸、
軸交于點
、
.頂點為
的拋物線經過點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
為第一象限拋物線上一動點.設點的橫坐標為
，
的面積為
.當為何值時，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的結論下，若點
在軸上，
為直角三角形，請直接寫出點的坐標.
【答案】（1）
；（2）當
時，
的值最大，最大值為
；（3）
、
、
或
【解析】
（1）設拋物線的解析式為
，代入點
的坐標即可求解；
（2）連接
，可得點
，根據一次函數
得出點、
的坐標，然后利用三角形面積公式得出
的表達式，利用二次函數的表達式即可求解；
（3）①當
為直角邊時，過點和點
做垂線交
軸于點
和點
，過點的垂線交
軸于點
，得出
，再利用等腰直角三角形和坐標即可求解；②當為斜邊時，設的中點為
，以為圓心為直徑做圓于軸于點
和點
，過點作
軸，先得出
和
的值，再求出
的值即可求解.
解：（1）一次函數與軸交于點，則的坐標為
.
拋物線的頂點為
，
設拋物線解析式為.
拋物線經過點
，
.
.
拋物線解析式為
；
（2）解法一：連接.
點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為
，
.
一次函數與軸交于點.則
，
的坐標為，
.
，
，
.
.
當時，的值最大，最大值為；
解法二：作
軸，交
于點
.
的坐標為，.
點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，
，
.
.
.
當時，的值最大，最大值為；
解法三：作
軸，交于點
.
一次函數與軸交于點.則，
點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，
.
把
代入，解得
，
.
.
當時，的值最大，最大值為；
解法四：構造矩形
.（或構造梯形
）
一次函數與軸交于點.則，
的坐標為，.
點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，
設點的縱坐標為
，
，
，
，
，
，
，
.
.
當時，的值最大，最大值為；
（3）由（2）易得點的坐標為
，
①當為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，如下圖所示：
由點和點的坐標可知：
∴
∴
∴點的坐標為
由題可知：
∴
∴點的坐標為；
②當為斜邊時，設的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，如下圖所示：
由點和點的坐標可得點的坐標是
∴
，
∴
∴點的坐標為，點的坐標為
根據圓周角定理即可知道
∴點和點符合要求
∴綜上所述點
的坐標為、、或.
快樂5加2金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點，與反比例函數y＝
的圖象交于C．D兩點，CE⊥x軸于點E且CE＝3．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出：不等式0＜kx+b＜的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．
（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？
（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出5輛，求該型號自行車降價多少元時，每月可獲利30000元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點F，OD2 = OB·OE．
（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；
（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖1，平面直角坐標系中，直線
分別與
軸、
軸交于點
，
.雙曲線
與直線
交于點
.
（1）求
的值；
（2）在圖1中以線段
為邊作矩形
，使頂點
在第一象限、頂點
在軸負半軸上.線段
交軸于點
.直接寫出點，，的坐標；
（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點
是雙曲線上的一個動點，過點作軸的平行線分別交線段，于點
，
.
請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.
A.①當四邊形
的面積為
時，求點的坐標；
②在①的條件下，連接
，
.坐標平面內是否存在點
（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與
全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.
B.①當四邊形成為菱形時，求點的坐標；
②在①的條件下，連接，.坐標平面內是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市為了答謝顧客發起活動：凡在本超市一次性購物滿100元的顧客，當天均可憑購物小票參與一次抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲品：紅酒、啤酒和酸奶，抽獎規則如下：
①如圖，是一個材質均勻可自出轉動的轉盤，轉盤被等分成五個扇形區域，各區域上分別寫有“紅”、“啤”、“酒”、“酸”、“奶”字樣；
②參與一次獎活動的顧客可以進行兩次“隨機轉動”，但若轉盤停止時指針指向兩邊區域的邊界則可以重新轉動轉盤，直到指針停到有字的區域才算完成了這次隨機轉動；
③顧客參與一次抽獎活動，記錄兩次指針所指區域對應的字，若這兩個字和某種獎品名稱對應的兩個字相同（與字的順序無關），便可獲得相應獎品一瓶；若兩字不能組成一種獎品名時，不能獲得任何獎品，根據以上規則，回答下列問題：
（1）求只做一次“隨機轉動”指針指向“酒“字的概率；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求顧客參與一次抽獎活動獲得一瓶紅酒的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，D是拋物線的頂點，過D作DH⊥x軸于點H，延長DH交AC于點E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
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