Question

【題目】如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D.

(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）13cm

【解析】

（1）根據垂徑定理，即可求得圓心；

（2）連接OA，根據垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長．

解：（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點O，

以點O為圓心，OA長為半徑畫圓，

圓O即為所求；

（2）如圖，連接OA

∵OD⊥AB

∴AD=AB=12cm

設圓O半徑為r，則OA=r，OD=r-8

直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2

∴122+(r-8)2=r2

∴r=13

∴圓O半徑為13cm