Question

山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，每千克核桃應降價多少元？
（2）在（1）問的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？
（3）寫出每天總利潤y與降價x元的函數關系式，為了使每天的利潤最大，應降價多少元？

Answer 1

分析：（1）設每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤=2240元列出方程求解即可；
（2）為了讓利于顧客因此應下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．
（3）根據已知得出銷量乘以每千克利潤=總利潤進而得出函數關系式，再利用配方法求出即可．

解答：（1）解：設每千克核桃應降價x元．
根據題意，得 （60-x-40）（100+

x

2

×20）=2240．
化簡，得 x²-10x+24=0 解得x₁=4，x₂=6．
答：每千克核桃應降價4元或6元．

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元．
因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元．
此時，售價為：60-6=54（元），

54

60

×100%=90%．
答：該店應按原售價的九折出售．

（3）每天總利潤y與降價x元的函數關系式為：
y=（60-x-40）（100+

x

2

×20）
=-10x²+100x+2000
=-10（x²-10x）+2000
=-10（x-5）²+2250，
當x=5時，y最大，
故為了使每天的利潤最大，應降價5元．

點評：本題考查了一元二次方程的應用以及二次函數的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出方程和函數關系式．