Question

20、三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．
（1）在直角坐標系中畫出三角形ABC；
（2）把三角形A₁B₁C₁向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A₁B₁C₁三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；
（3）求出三角形A₁B₁C₁的面積．

Answer 1

分析：（1）建立直角坐標系，從中描出A、B、C三點，順次連接即可．
（2）把三角形A₁B₁C₁向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3個單位，向左平移4個單位，得到三角形A₁B₁C₁，按照平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．寫出三角形A₁B₁C₁三個頂點的坐標，從坐標系中畫出圖形．
（3）把△A₁B₁C₁補成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得△A₁B₁C₁的面積．

解答：解：
（1）
（2）圖如右上圖，A₁（-2，2），B₁（-3，0），C₁（0，-0.5）；

（3）把△A₁B₁C₁補成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得△A₁B₁C₁的面積=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．
∴△A₁B₁C₁的面積=3.25．

點評：本題綜合考查了直角坐標系，及平移變換圖形．注意平移時，要找到三角形各頂點的對應點是關鍵．