【題目】如圖，△在ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心、任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，給出下列說法：①DM=DN；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC:S△ABC=1:3，其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線，再根據全等三角形的判定定理，垂直平分線的判定方法，含30°的直角三角形的性質逐項分析可得正確選項.
解：①如圖，連接DM，DN，
根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線，則∠MAD=∠NAD,AM=AN,AD=AD,由SAS易證△ADM≌△AND，則DM=DN，故①正確；
②∠C=90°，∠B=30°，則∠BAC=60°, 由作圖知AD是∠BAC的平分線，所以∠DAC=30°, ∠ADC=60°,故②正確；
③由②可得∠DAB=30°=∠B，所以AD=BD，所以點D在AB的中垂線上，故③正確；
④∠C=90°，∠DAC =30°，所以AD=2CD，又AD=BD，所以BC=3CD，所以S△DAC:S△ABC=1:3，故④正確；
故選D
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【題目】如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）.
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
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【題目】有甲、乙兩種糖果，原價分別為每千克a元和b元．根據調查，將兩種糖果按甲種糖果x千克與乙種糖果y千克的比例混合，取得了較好的銷售效果．現在糖果價格有了調整：甲種糖果單價下降15%，乙種糖果單價上漲20%，但按原比例混合的糖果單價恰好不變，則
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個點，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．
（1）求證：AC＝AD+CE；
（2）若a＝120°，點F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補全圖形，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數關系．根據圖中提供的信息，給出下列說法：
①汽車共行駛了120千米；
②汽車在行駛途中停留了0.5小時；
③汽車在整個行駛過程中的平均速度為
千米/時；
④汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少．
其中正確的說法有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】函數y=x2+bx+c的圖像與x 軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數圖像上，CD//x軸，且CD=2，直線l 是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．
（1）求b、c 的值；
（2）如圖①，連接BE，線段OC 上的點F 關于直線l 的對稱點F′ 恰好在線段BE上，求點F的坐標；
（3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P 作x 軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．
圖 ① 圖②
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【題目】我們知道，多項式的因式分解就是將一個多項式化成幾個整式的積的形式．通過因式分解，我們常常將一個次數比較高的多項式轉化成幾個次數較低的整式的積，來達到降次化簡的目的．這個思想可以引領我們解決很多相對復雜的代數問題．
例如：方程
就可以這樣來解：
解：原方程可化為：
所以
或者
解方程得：
所以原方程的解：
，
根據你的理解，結合所學知識，解決以下問題：
（1）解方程：
；
（2）已知
的三邊為4、x、y，請你判斷代數式
的值的符號．
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