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如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,AC平分∠DAB.
(1)求證:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=
5
,求AB的長.
(1)證明:連接OC
∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,
∴OC⊥CD,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OCAD,
∴AD⊥CD,

(2)連接BC,則∠ACB=90°,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠DAC=∠OAC,
∴△ADC△ACB
AD
AC
=
AC
AB

2
5
=
5
AB

解得:AB=2.5.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),分別做勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P沿AB、BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,當(dāng)這兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)這兩個(gè)點(diǎn)從出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)動(dòng)點(diǎn)P與Q哪一點(diǎn)先到達(dá)自己的終點(diǎn)?此時(shí)t為何值;
(2)當(dāng)O<t<2時(shí),寫出△PQA的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以PQ為直徑的圓能否與CD相切?若有可能,求出t的值或t的取值范圍;若不可能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D,DE⊥DB交AB于點(diǎn)E.
(1)設(shè)⊙O是△BDE的外接圓,求證:AC是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F,連接EF,求
EF
AC
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn),連PO交⊙O于點(diǎn)A,PA=2,PO=5,則PB的長為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,OA=OB,CA=CB.
(1)直線AB是否與⊙O相切?為什么?
(2)如果⊙O的直徑為4cm,AB=8cm,求OA的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、B重合),連結(jié)EB、ED.
(1)如果∠CBD=∠E,求證:BC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△EDB≌△ABD,并給予證明;
(3)若tanE=
3
3
,BC=
4
3
3
,求陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)
(參考數(shù)值:π≈3.14,
2
≈1.41,
3
≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C為圓心r為半徑畫⊙C,使⊙C與線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),則r的取值范圍是(  )
A.6≤r≤8B.6≤r<8C.
24
5
<r
≤6
D.
24
5
<r
≤8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB是⊙E的直徑,C是直線AB上一點(diǎn),CD切⊙E于點(diǎn)D,且∠A=25°,則∠C=______度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B是切點(diǎn),連接AB,直線PO交AB于M.請(qǐng)你根據(jù)圓的對(duì)稱性,寫出△PAB的三個(gè)正確的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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