Question

【題目】如圖①，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達點C，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖②.

(1)求∠CBA的度數；

(2)求出這段河的寬(結果精確到1 m，參考數據：≈1.41，≈1.73)．

①　　　　　　　②

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）河寬約為82 m.

【解析】

試題

（1）如下圖2，過點作BD⊥AC于點D，則由題意可得∠CBD=60°，∠ABD=45°，即可由∠CBA=∠CBD-∠ABD求出∠CBA的度數了；

（2）在下圖2中，由tan∠CBD=、tan∠ABD=結合∠CBD=60°，∠ABD=45°即可求得BD的長，從而得到河的寬度.

試題解析：

（1）作BD⊥AC于點D，

由題意可得，

∠CBD=60°，∠ABD=45°，

∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；

（2）由題意可得，

tan∠CBD=，tan∠ABD=，

即，

解得，BD≈82，

即這段河的寬是82m．