Question

如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A'B'C'平移的距離為（ ）

A．6cm
B．4cm
C．（6-）cm
D．（）cm

Answer 1

【答案】分析：如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，則三角板A'B'C'平移的距離為B′D的長，根據AB′=AC-B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．
解答：解：如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=AB=6，AC=AB•cos30°=6，
由旋轉的性質可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC-B′C=6-6，
在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′•tan30°=（6-6）×=（6-2）cm．
故選C．
點評：本題考查了旋轉的性質，30°直角三角形的性質，平移的問題．關鍵是找出表示平移長度的線段，把問題集中在小直角三角形中求解．