Question

如圖，直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=3cm，將直角三角板繞頂點C按順時針方向旋轉90°至△A₁B₁C的位置，沿CB向左平移使B₁點落在△ABC的斜邊AB上，點B₁平移到點B₂，則點B由B?B₁?B₂運動的路程是（　　）

• A、（3π+3-

  3

  ）cm
• B、（3π-3+

  3

  ）cm
• C、（

  3

  2

  π+3-

  3

  ）cm
• D、（

  3

  2

  π-3+

  3

  ）cm

Answer 1

分析：點B由B?B₁?B₂運動的路程先是一段弧，然后是一直線，所以根據弧長公式可求得弧長，再加上一直線即可．

解答：解：根據弧長公式可得：

90π×3

180

+B₁B₂．
∵∠A=30°，BC=3cm，
∴AB=6，
根據勾股定理可得：AC=3

3

，
利用相似三角形可得

AB1

AC

=

B1B2

BC

，
解得B₁B₂=3-

3

．
所以路程為（

3

2

π+3-

3

）cm．
故選C．

點評：本題的關鍵是求線段的長，在這里主要用到了相似三角形的性質．