Question

已知圓O的半徑為6cm，弦AB=6cm，則弦AB所對的圓周角是

 

度．

Answer 1

分析：要分類討論：一條弦所對的圓周角有兩種類型：圓周角的頂點在弦所對的優弧上或在弦所對的劣弧上．連OA，OB，如圖，由圓O的半徑為6cm，弦AB=6cm，得到△OAB為等邊三角形，所以∠AOB=60°，這樣利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質即可求出∠P，∠P′．

解答：解：連OA，OB，如圖，
∵OA=OB=6cm，AB=6cm，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
當弦AB所對的圓周角的頂點在優弧AB上，則∠P=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°；
當弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧AB上，則∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
故答案為30°或150°．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了一條弦所對的圓周角有兩種類型：圓周角的頂點在弦所對的優弧上或在弦所對的劣弧上．