Question

某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的．為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ）

A．50 m
B．100 m
C．160 m
D．200 m

Answer 1

【答案】分析：建立如圖所示的直角坐標系，根據題意得到A點坐標為（-1，0）、B點坐標為（（1，0），C點坐標為（0，0.5），D點坐標為（0.2，0），F點坐標為（0.6，0），然后利用待定系數法求出二次函數的解析式：設二次函數的交點式y=a（x-1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=-0.5，則拋物線解析式為y=-0.5x²+0.5，然后分別把x=0.2，x=0.6代入可得到DE=0.48，FP=0.32，于是可計算出每段護欄需要不銹鋼支柱的長度，再把結果乘以100即可得到答案．
解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，則A點坐標為（-1，0）、B點坐標為（（1，0），C點坐標為（0，0.5），D點坐標為（0.2，0），F點坐標為（0.6，0），
設拋物線解析式為y=a（x-1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=-0.5，
所以拋物線解析式為y=-0.5x²+0.5，
當x=0.2時，y=-0.5×0.2²+0.5=0.48，
當x=0.6時，y=-0.5×0.6²+0.5=0.32，
所以DE=0.48，FP=0.32，
所以每段護欄需要不銹鋼支柱的長度=2（DE+FP）=2×（0.48+0.32）=1.6（m），
所以100段護欄需要不銹鋼支柱的總長度=100×1.6m=160m．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的應用：先建立適當的平面直角坐標系，然后把實際問題中的數據轉化坐標系中的線段長或點的坐標，利用待定系數法求出二次函數的解析式，再利用二次函數的性質解決實際問題．