Question

某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線組成的．為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄的不銹鋼支柱AB的長(zhǎng)度為（　　）

• A．

  12

  25

  m
• B．

  21

  50

  m
• C．

  3

  8

  m
• D．

  8

  25

  m

Answer 1

分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為y=ax²+c的形式，結(jié)合圖象易求D點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；再根據(jù)對(duì)稱性求出AB長(zhǎng)度．

解答：解：由題意得D（0，0.5）、C（1，0）
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+c
代入得 a=-0.5，c=0.5，
∴解析式為：y=-

1

2

x2+

1

2

當(dāng)x=0.2時(shí)y=0.48，
∴這條防護(hù)欄的不銹鋼支柱AB的長(zhǎng)度為：

12

25

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的常規(guī)手段，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系很重要．