Question

某公園草坪的防護欄是由150段形狀相同的拋物線組成的．為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（　�。�

A．240m

B．200m

C．160m

D．150m

Answer 1

分析：建立坐標系，可設解析式為y=ax²+0.5，結合圖象求得解析式；再根據對稱性求得不銹鋼支柱的長度后，再求出總長度即可．

解答：解：建立平面直角坐標系，可設拋物線解析式為y=ax²+0.5，
∵（1，0）在拋物線上，
∴a+0.5=0，
解得a=-0.5，
∴y=-0.5x²+0.5，
當x=0.2時y=0.48，
當x=0.6時y=0.32，
∴一段防護欄需要不銹鋼支柱的總長=2×（0.48+0.32）=1.6米，
∴所需不銹鋼管的總長度為：1.6×150=240米．
故選A．

點評：考查了二次函數的應用，建立恰當的坐標系是解決本題的突破點．