Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A、⊙B外切，則Rt△ABC中空白的面積為

 

．

Answer 1

分析：Rt△ABC中空白的面積為Rt△ABC的面積減去兩個扇形的面積，即為所求的Rt△ABC中空白的面積．

解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10
∵⊙A、⊙B為兩等圓外切
∴兩圓半徑為

1

2

×10=5
∵S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×8×6=24
S_扇形=

nπR2

360

=

(∠A+∠B)×π×52

360

=

90π×25

360

=

25

4

π
∴S=S_△ABC-S_扇形=24-

25

4

π．

點評：求不規(guī)則圖形的面積可轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形面積的加或減，從而使求解變得簡單．