Question

已知2x²-x-2=0，那么代數式x2+

1

x2

=

9

4

；代數式x4+

1

x4

=

49

16

．

Answer 1

分析：已知等式左右兩邊除以x變形后求出x-

1

x

的值，兩邊平方，利用完全平方公式化簡得到x²+

1

x2

的值，再兩邊平方，利用完全平方公式化簡得到x⁴+

1

x4

的值．

解答：解：∵2x²-x-2=0，x≠0，
∴2x-1-

2

x

=0，即x-

1

x

=

1

2

，
兩邊平方得：（x-

1

x

）²=x²-2+

1

x2

=

1

4

，即x²+

1

x2

=

9

4

；
兩邊平方得：（x²+

1

x2

）²=x⁴+2+

1

x4

=

81

16

，即x⁴+

1

x4

=

49

16

．
故答案為：

9

4

；

49

16

點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．