Question

已知二次函數y₁=ax²+4ax+4a-1的圖象是M．
（1）求M關于點R（1，0）中心對稱的圖象N的解析式y₂；
（2）當2≤x≤5時，y₂的最大值為

5

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）先求出y₁=ax²+4ax+4a-1的頂點坐標，由中心對稱得出y₂的頂點坐標，又由于y₁和y₂的開口方向相反，且開口大小相同，故a值相同，因此可確定解析式y₂．
（2）由于y₂的開口向下，且對稱軸位于2≤x≤5內，故頂點縱坐標為

5

，則a的值便可求出．

解答：解：（1）依題得，a≠0，且y₁=ax²+4ax+4a-1=a（x+2）²-1，
故圖象M的頂點為A（-2，-1），由對稱性可知，圖象N的頂點為B（4，1），
且其開口方向與M的相反，
∴y₂=-a（x-4）²+1，
即y₂=-ax²+8ax-16a+1．

（2）當a＜0時，拋物線N的開口向上，對稱軸為x=4，
若2≤x≤5，則當x=2時，y₂取得最大值1-4a，
由1-4a=

5

得，a=

1- 5

4

．

點評：本題考查了二次函數圖象關于定點中心對稱時拋物線的解析式的求法．