Question

已知二次函數(shù)y₁=x²-2x-1的圖象和反比例函數(shù)y2=

k

x

的圖象都經(jīng)過點（1，a）．
（1）求a的值；
（2）試在下圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫出該二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象，并利用圖象比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）把（1，a）代入二次函數(shù)的解析式即可求出a的值；
（2）把（1，-2）代入反比例函數(shù)即可求出k的值，即得到反比例函數(shù)的解析式，畫出圖象，根據(jù)圖象觀察得到有3個交點（注意驗證），根據(jù)圖象的大小即可比較y₁與y₂的大小．

解答：解：（1）因為二次函數(shù)y₁=x²-2x-1及反比例函數(shù)x=1的圖象都經(jīng)過點（1，a），
代入y₁=x²-2x-1，得a=-2．
答：a的值是-2．

（2）把x=1，a=-2代入y2=

k

x

，
解得k=-2，
∴y2=

-2

x

畫出二次函數(shù)y₁=x²-2x-1及反比例函數(shù)y2=

-2

x

的圖象，
如圖所示．
觀察圖象可知，y₁與y₂有三個交點，
即：大致為（1，-2），（-1，2）和（2，-1），
是否交點可驗證．把x=1，y₂=-2，x=-1，y₂=2和x=2，y₂=-1，分
別代入y₁=x²-2x-1和y2=

-2

x

可知，（1，-2），（-1，2）和（2，-1）是y₁與y₂的三個交點．
根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或0＜x＜1或x＞2時，y₁＞y₂；
當(dāng)x=-1或x=1或x=2時，y₁=y₂；
當(dāng)-1＜x＜0或1＜x＜2時，y₂＞y₁．
答：如圖，利用圖象比較y₁與y₂的大小是：
當(dāng)x＜-1或0＜x＜1或x＞2時，y₁＞y₂；
當(dāng)x=-1或x=1或x=2時，y₁=y₂；
當(dāng)-1＜x＜0或1＜x＜2時，y₂＞y₁．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解二元二次方程組等知識點，解此題的關(guān)鍵是觀察圖象能正確比較y₁與y₂的大小．