Question

（2013•汕頭）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．
（1）設Rt△CBD的面積為S₁，Rt△BFC的面積為S₂，Rt△DCE的面積為S₃，則S₁

=

S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．

Answer 1

分析：（1）根據S₁=

1

2

S_矩形BDEF，S₂+S₃=

1

2

S_矩形BDEF，即可得出答案．
（2）根據矩形的性質，結合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對進行證明即可．

解答：（1）解：∵S₁=

1

2

BD×ED，S_矩形BDEF=BD×ED，
∴S₁=

1

2

S_矩形BDEF，
∴S₂+S₃=

1

2

S_矩形BDEF，
∴S₁=S₂+S₃．

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
證明△BCD∽△DEC；
證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，
∴△BCD∽△DEC．

點評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經常用的就是兩角法，此題難度一般．