Question

已知：關(guān)于x的方程2x²+kx-1=0．
（I）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（II）當(dāng)k=10時(shí)，方程的兩根之和為

-5

，兩根之積為

-

1

2

（III）若方程的一個(gè)根是-1，求k的值．

Answer 1

分析：（1）求出△的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根的判別式與方程根的關(guān)系即可解答；
（2）把k=10代入原方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出兩根之和與兩根之積；
（3）把x=-1代入原方程即可求出k的值．

解答：（1）∵△=k²+8＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k=10時(shí)，原方程可化為2x²+10x-1=0，
∴方程的兩根之和=-

10

2

=-5，兩根之積=-

1

2

；

（3）把x=-1代入方程2x²+kx-1=0得，2-k-1=0，解得k=1．

點(diǎn)評：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解答此題時(shí)要熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關(guān)系，即當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．