Question

19．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后讓點A與點N重合．
（1）試寫出重疊部分面積y（cm2）與線段MA的長度x（cm）之間的函數解析式；
（2）寫出自變量的取值范圍；
（3）寫出當x=4時重疊部分的面積．

Answer 1

分析 （1）根據圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據MA的長度可得出y與x的關系；
（2）根據開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后讓點A與點N重合，可得0≤AM≤10，據此得出自變量的取值范圍；
（3）根據自變量的取值，運用（1）中的函數解析式，通過計算求得重疊部分的面積即可．

解答 解：（1）由題意知，△ABC是等腰直角三角形，∠AMQ=90°，
∴重疊部分是等腰直角三角形，
又∵線段AM=x，
∴y=$\frac{1}{2}$x²；

（2）∵開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后讓點A與點N重合，
∴0≤AM≤10，即0≤x≤10，
故自變量x的取值范圍是：0≤x≤10；

（3）當x=MA=4cm時，重疊部分的面積y=$\frac{1}{2}$×4²=8（cm²）．

點評 本題屬于四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，正方形的性質以及二次函數求值的綜合應用，判斷出重疊部分是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質．